TEORÍA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Las matemáticas se basan en la teoría de conjuntos y su conocimiento básico para la informática es fundamental. Es esencial conocer las leyes fundamentales de la teoría de conjuntos y las relaciones entre sus operaciones deben manejarse sin dificultad.
Por ejemplo: distribución entre unión e intersección, deberían conocerse y ejercitarse.
NOCIÓN DE CONJUNTO
Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación, reunión de objetos...
Ejemplo * Los días de la semana.
* Los países del continente europeo.
NOTACIÓN
Generalmente se denota a un conjunto con símbolos qué indiquen superioridad y sus integrantes u elementos mediante variables o letras minúsculas separadas por comas y encerrando llaves.
A = { Los días de la semana }
Ejemplo B = { a, e, i, o, u }
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Cuando se nombra cada elemento qué integra el conjunto, se dice qué está definido por extensión o enumeración.
M = { dedos de la mano } por extensión M = { pulgar, índice, mayor, anular, meñique }
Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado qué permita afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos qué queda definido por compresión.
B = { x/x es un número de una cifra >2 }
Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:
CONJUNTOS ESPECIALES
Conjunto vació
Se llama conjunto vacío al qué carece de elementos.
Se designa con Ø
Conjunto unitario
Se llama conjunto unitario al qué tiene un soló elemento.
A = { x/x es el satélite de la tierra }
Conjunto universal
Es el conjunto formado por todos elementos del tema de referencia.
Y su gráfico es un rectángulo.
Álgebra de conjuntos
- Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
- Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
- Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
- Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.
En el siguiente enlace se encontrara una valiosa información la cual aclara de manera lógica y ordenada una explicación y algunos ejercicios acerca de al teoría de conjuntos.
