TEORÍA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.


Las matemáticas se basan en la teoría de conjuntos y su conocimiento básico para la informática es fundamental. Es esencial conocer las leyes fundamentales de la teoría de conjuntos y las relaciones entre sus operaciones deben manejarse sin dificultad.

Por ejemplo: distribución entre unión e intersección, deberían conocerse y ejercitarse.

NOCIÓN DE CONJUNTO

Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación, reunión de objetos... 
Ejemplo * Los días de la semana.
             * Los países del continente europeo.
               

NOTACIÓN

Generalmente se denota a un conjunto con símbolos qué indiquen superioridad y sus integrantes u elementos mediante variables o letras minúsculas separadas por comas y encerrando llaves.

                                 A = { Los días de la semana }
Ejemplo               B = { a, e, i, o, u }

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Cuando se nombra cada elemento qué integra el conjunto, se dice qué está definido por extensión o enumeración.

M = { dedos de la mano }            por extensión    M = { pulgar, índice, mayor, anular, meñique }


Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado qué permita afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos qué queda definido por compresión.

B = { x/x es un número de una cifra >2 }



Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

                                                 

 

 CONJUNTOS ESPECIALES

Conjunto vació

Se llama conjunto vacío al qué carece de elementos. 
Se designa con Ø 

Conjunto unitario

Se llama conjunto unitario al qué tiene un soló elemento.
A = { x/x es el satélite de la tierra }

Conjunto universal 

Es el conjunto formado por todos elementos del tema de referencia.
Y su gráfico es un rectángulo.

Álgebra de conjuntos 

• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
• Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.

En el siguiente enlace se encontrara una valiosa información la cual aclara de manera lógica y ordenada una explicación y algunos ejercicios acerca de al teoría de conjuntos.

Teoría de conjuntos una explicación más detallada

VÍDEO EN CLASE CON LA EXPLICACIÓN DE LA TEORÍA ELEMENTAL DE LOS CONJUNTOS